Рекомендации преподавателей учебного центра “СИГМА” слушателям, желающим успешно сдать централизованное тестирование по математике

При подготовке абитуриента к централизованному тестированию по математике следует учитывать следующие тонкости, о которые обычно «спотыкаются» учащиеся:

1. В централизованном тестировании могут быть задания, в которых при выполнении арифметических действий и решении простейших задач требуется запись числа с остатком. Как показывает практика, большинство учащихся не помнят, в каком виде записать такой результат. 
Например: 25 = 3*8 + 1 - деление с остатком
                 25 = 3*4 + 13 - не является делением с остатком
2. Следует вспомнить правила деления на 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9, а также повторить определения:

• четного числа (2n);
• нечетного числа (2n+1, 2n-1);
• простого числа;
• составного числа.

Научитесь применять формулы сокращенного умножения не только при решении алгебраических, но также и арифметических примеров.
Например:  и т.д.
Эти навыки понадобятся впоследствии при изучении более трудного материала.
3. Постарайтесь научиться бегло (если маленькие числа, то в уме) производить действия с дробями, переводить обыкновенные дроби в десятичные и обратно. Этого всего можно добиться, если Вы хорошо знаете таблицу умножения.
4. Тему «модуль» ученики, как правило, воспринимают с трудом. При решении простых примеров, содержащих модуль, необходимо понять принцип графического решения, чтобы его потом можно было сверить с алгебраическим решением. Разберитесь в графическом решении сами либо, если Вы ходите на курсы, попросите преподавателя, чтобы объяснил.
Например: 
                 y = 0,3x - 2
Графически это выглядит так:

Аналогично необходимо проверять графическим способом решение квадратных уравнений, содержащих модуль.

Графическое решение:

Умение строить простейшие графики уравнений, содержащих модуль, пригодится при решении таких заданий, как:

• сколько решений имеет уравнение 
• 

5. При преобразовании выражений Вам необходимо научиться пользоваться группировкой, так как в дальнейшем этот навык будет очень полезен в разделах «тригонометрия», «логарифмы» и др. А также помните, что иногда удобнее произвести деление многочленов.
Например: а) (3x⁴ - 8x³ - 10x² + 8x -5):(3x² - 2x + 1)

б) (15x⁵ - x⁴ - 13x³ + 8x² - 13x + 4):(3x² + x - 4)
Если известно, что при x = x₀ многочлен обращается в ноль, то его надо разделить на (x - x₀), и полученный новый многочлен будет иметь степень на единицу меньше исходного.
Например: известно, что p(x) = x⁴ + 2x³ - 13x² - 14x + 24 при x = 1 обращается в ноль. Решая это задание, разделим многочлен на (x - 1), получим p(x) = (x - 1)(x³ + 3x² - 10x - 24) и т.д. Так, p(x) можно представить в виде:  p(x) = (x - 1)(x + 2)(x - 3)(x + 4). 
6. При решении неравенств научитесь умело пользоваться методом интервалов, а также определять равносильные неравенства.
Например: равносильны ли неравенства? Какие?


7. Теорему Виета Вы, мы надеемся, знаете. Однако строго помните о случаях, в которых ее можно применять, и о случаях, когда ее применение неудобно. Зная формулу  следует напомнить формулу и для четного 
8. Очень важно, приступая к решению задания, сначала найти его ОДЗ (область допустимых значений аргумента), чтобы в завершении отбросить те ответы, которые не удовлетворяют ОДЗ.
9. В тригонометрии Вам помимо отличного знания всех формул необходимо научиться видеть целесообразность применения той или иной формулы в каждом конкретном случае, уметь решать тригонометрические неравенства.
10. При решении логарифмических уравнений следует начинать с нахождения ОДЗ. Очень полезно научиться делать оценку логарифмов.
Например: в каких пределах меняется  y в уравнении y = log₄(4 - x²). Какой знак имеет выражение  log₃10 - 1?
11. При решении задач по геометрии кроме часто используемых теорем и формул желательно рассмотреть задачи, в которых используются тригонометрические функции, нечасто используемые формулы геометрии. Например, в планиметрии необходимо рассматривать не только подобие треугольников, а также подобие многоугольников. Абитуриенты очень часто забывают теоремы о вписанных в окружность углах, радиусах описанной окружности около треугольников и вписанной окружности в треугольник. Решение каждой задачи надо иллюстрировать рисунком, чтобы, где это необходимо, делать дополнительные построения, облегчающие решение задачи. 
12. В стереометрии необходимо научиться проводить сечения тел. 
Напоминаем формулу для правильной пирамиды: Q = S * cos &, 
где Q - площадь основания, 
  S - площадь боковой поверхности, 
  & - угол между боковой гранью и плоскостью основания.

Напоминаем формулу для конуса:  V = (r * S) / 3, 
где  V - объем конуса,
    r - радиус вписанного шара, 
   S - полная поверхность конуса.
При решении задач, касающихся шара, вспомните формулы площади сферического сегмента, объема шарового сегмента и объема шарового сектора.
Желаем Вам достижения высоких результатов!